John P. Burgess kritisiert Kurt Gödels Begriff der mathematischen oder rationalen Anschauung und erläutert, warum heuristische Intuition dasselbe leistet wie rationale Anschauung, aber ganz ohne ontologisch überflüssige Vorannahmen auskommt. Laut Burgess müsste Gödel einen Unterschied zwischen rationaler Anschauung und so etwas wie mathematischer Ahnung, aufzeigen können, die auf unbewusster Induktion oder Analogie beruht und eine heuristische Funktion bei der Rechtfertigung mathematischer Aussagen einnimmt. Nur, wozu benötigen wir eine solche Annahme? Reicht es nicht, wenn die mathematische Intuition (...) als Heuristik funktioniert? Für Gödel sind Mengen Extensionen von Begriffen und er beharrt beispielsweise auf dem ontologischen Objektstatus von Mengen, weil Denken für ihn einen Input benötigt, den es selbst nicht zu liefern im Stande ist. Im Falle der mathematischen Anschauung darf dieser Input allerdings nicht subjektiv kontingent sein, wenn es sich um objektiv gültige Theorien handeln soll. (Zudem vertritt Gödel eine Korrespondenztheorie der Wahrheit.) Der Begriff der heuristischen Intuition, den Burgess expliziert, stammt hingegen nicht zuletzt aus der kognitiven Psychologie, der bei der Verarbeitung impliziter, also unbewusster Informationen ansetzt und so das menschliche Vermögen erklärt, Entscheidungen und Urteile zu fällen, ohne sich der Urteilsgrundlagen bewusst zu sein. Über den ontologischen oder erkenntnistheoretischen Status dieser Urteilsgrundlagen sagen diese Theorien nichts aus. Sie könnten auch subjektiv kontingent zustande gekommen sein. Ihr normativer Anspruch ergibt sich lediglich aus „dem Funktionieren“, nicht daraus, dass es sich um Gesetze des Wahrseins handelt. (shrink)

Ein gutes Verfahren, reine Mathematik kennenzulernen, ist - ein mathematisches Buch in die Hand zu nehmen und zu lesen. Es ist moglich, auf diese Weise in mathematisches Denken zu kommen ohne Reflexion iiber dies Denken. Aber da die Mathematik auch anwendbar ist, fiihren viele Wege von vorweisbaren Sachverhalten her zur Mathe­ matik, und auf solchen Wegen sich der Mathematik anzunahern, mag um so wertvoller sein, als man dabei nach Mathematischem zu fragen lernt und fertige Theorien dann vielleicht besser wiirdigen kann. (...) Bei einer solchen Annaherung stellen sich aber immer Gedanken iiber das Denken seiber ein und diese Gedanken haben ihre eigenen Gefahren. Sofern sie nur eine Annaherung vorbereiten, die dann in medias res fiihrt und die Mathematik so wie sie ist und sein solI zu W orte kommen laBt, ist alles gut. Aber Anleitungen machen um der Verstandlichkeit willen gern in einem Vorstadium halt, das sich womoglich noch als lebendig und dem reinen mathematischen Denken als iiberlegen anempfiehlt. Aus diesem Vorbezirk nahrt die Legende, das mathematische Denken der Neuzeit sei wesentlich von dem der Antike verschieden, ihre Lebenskraft. Fiir Nichtmathematiker, insbesondere solche mit philosophischen Neigungen, scheint diese Legende eine unwiderstehliche Glaubwiirdigkeit zu be­ sitzen. Sie hii. ngt mit der Meinung zusammen, daB die neuere Mathematik die Anschauung als Quelle mathematischer Erkenntnis vernachlassige. (shrink)

Die philosophische Legitimität der Verwendung der Fortschritts-kategorie als Kategorie, die in Aussagen über Sozialprozesse vorkoramt, wird in vier paradigmatisch präparierten Kontexten untersucht und allein der erste Verwendungskontext als legitimierbar ausgewiesen: Fortschritt ist möglich als Schema eines Mythos, in das Bilder einsetzbar sind, die den Willen zum Handeln ermächtigen.

Es ist bekannt, dass Kurt Gödel im „mathematischen Realismus“ seine philosophische Grundposition wiedergegeben sah. Zielsetzung dieses Essays ist es zu zeigen, dass sich auch umgekehrt ein mathematischer Realismus praktisch zwangsläufig als eine Konsequenz aus dem Unvollständigkeitssatz ergibt. Im Weiteren zeigt sich damit eine unüberwindliche Hürde für eine reduktionistische Mathematik.

Inhalt: I. AUSEINANDERSETZUNG MIT GRUNDPOSITIONEN DER KRITISCHEN GESELLSCHAFTSTHEORIE DER FRANKFURTER SCHULE. Hans ALBERT: Dialektische Denkwege. Jürgen Habermas und der Kritische Rationalismus. William D. FUSFIELD: Some Pseudoscientific Features of Transcendental-Pragmatic Grounding Projects. Evelyn GRÖBL-STEINBACH: Reflektierte versus naive Aufklärung? Kritische Theorie und Kritischer Rationalismus - Versuch einer Bestandsaufnahme. Kurt SALAMUN: Befriedetes Dasein und offene Gesellschaft. Gesellschaftliche Zielvorstellungen in Kritischer Theorie und Kritischem Rationalismus. II. DAS LEIB-SEELE-PROBLEM UND DIE KONZEPTION DER OFFENEN GESELLSCHAFT. Volker GADENNE: Ist der Leib-Seele-Dualismus widerlegt? Arpad SÖLTER: Der europäische (...) Sonderweg zur offenen Gesellschaft. Miroslav PROKOPIJEVIC: Justice in the "Open Society". Wojciech DOMALEWSKI: Zwei Toleranzbegriffe. III. VON DER TOTALITÄREN DER OFFENEN GESELLSCHAFT IN DER EHEMALIGEN SOZIALISTISCHEN LÄNDERN. Dieter WITTRICH: Alltagserfahrung als Politikum. Dariusz ALEKSANDROWICZ: Die sich öffnende Gesellschaft und ihre Feinde. Andreas PICKEL: Schocktherapie als rationale Reformstrategie? Eine Kritik der theoretischen Grundlagen radikaler Marktkonzepte und ein Plädoyer für Reformgradualismus. IV. METHODISCHE PROBLEME DER GESELLSCHAFTSWISSENSCHAFTEN. Herbert KEUTH: Sozialwissenschaften, Werturteile und Verantwortung. Michael SCHMID: Die Logik institutioneller Analyse aus der Sicht des Kritischen Rationalismus. Peter V. ZIMA: Framework ist kein Mythos. Zu Karl R. Poppers Thesen über wissenschaftliche Kommunikation. (shrink)

Gegenstandes des Aufsatzes ist die gegenseitige Beeinflussung und Bezugnahme von Rudolf Carnap und Kurt Gödel in ihren jeweiligen Selbstzeugnissen während der 20er- bis 40er-Jahre des 20. Jahrhunderts. Der Vergleicht bestätigt die bisherige Forschung, der zufolge Carnap auf Gödels Arbeiten der Jahre 1930 und 1931 einigen Einfluss hatte. Er zeigt darüber hinaus, dass die beiden sich größtenteils als mathematische Logiker wahrgenommen und rezipiert haben. Nach allem, was wir bisher wissen, bleibt das so hinsichtlich Carnaps Wertschätzung für Gödels Denken. (...) class='Hi'>Gödel wendet sich hingegen Carnap ab 1934 auch als einem philosophischen Denker zu, dessen Philosophie eine gewisse Nähe zu der von Gottfried Wilhelm Leibniz aufweist, aber anders als letztere, von Gödel kritisch gesehen wird. (shrink)

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Revised habilitation - Universitèat, Wien.

Der Mythos von der Sintflut wird erstmals im mesopotamischen Atrachasis-Epos im frühen 2. Jahrtausend literarisch greifbar. Das Epos bietet ein fein austariertes Stück Theodizee unter den Bedingungen des Polytheismus: Menschliche Kontingenzerfahrung wird auf die in sich widersprüchlichen Willensentscheidungen innerhalb der Götterversammlung bezogen. Die alttestamentliche Nacherzählung verlagert die widersprüchlichen Gottesbilder in die eine, höchst spannungsvolle Gottheit Jahwe und erzählt im Mythos des sich wandelnden Gottes die Geburt des prophetischen Gottesbildes.

ZusammenfassungP. Bernays hat darauf hingewiesen, dass man, um die Widerspruchs freiheit der klassischen Zahlentheorie zu beweisen, den Hilbertschen flniter Standpunkt dadurch erweitern muss, dass man neben den auf Symbole sich beziehenden kombinatorischen Begriffen gewisse abstrakte Begriffe zulässt, Die abstrakten Begriffe, die bisher für diesen Zweck verwendet wurden, sinc die der konstruktiven Ordinalzahltheorie und die der intuitionistischer. Logik. Es wird gezeigt, dass man statt deesen den Begriff einer berechenbaren Funktion endlichen einfachen Typs über den natürlichen Zahler benutzen kann, wobei keine anderen (...) Konstruktionsverfahren für solche Funktionen nötig sind, als einfache Rekursion nach einer Zahlvariablen und Einsetzung von Funktionen ineinander .P. Bernays has pointed out that, in order to prove the consistency of classical number theory, it is necessary to extend Hilbert's finitary stand‐point by admitting certain abstract concepts in addition to the combinatorial concepts referring to symbols. The abstract concepts that so far have been used for this purpose are those of the constructive theory of ordinals and those of intuitionistic logic. It is shown that the concept of a computable function of finite simple type over the integers can be used instead, where no other procedures of constructing such functions are necessary except simple recursion by an integral variable and substitution of functions in each other. (shrink)

Dieser Band ist der erste Teil einer Lekture von Hegels Phanomenologie des Geistes, in dem die ersten drei Hauptkapitel - d.h. -Bewusstsein-, -Selbstbewusstsein- und -Vernunft- - von Hegels erstem Hauptwerk umfassend kommentiert werden. Der Text entstand dabei wahrend eines uber viele Jahre laufenden Seminars, welches am Institut fur Philosophie der Universitat Wien unter Leitung von Professor Dr. Friedrich Grimmlinger abgehalten wurde und in dem der Hegelsche Text gemeinsam Satz fur Satz gelesen und ausgelegt wurde.".

This paper gives a recursive generalization of a strong notation system of ordinals, which was devellopped by Jäger [3]. The generalized systemT(V′) is based on a hierarchy of Veblen-functions for inaccessible ordinals. The definition ofT(V′) assumes the existence of a weak Mahlo-ordinal. The wellordering ofT(V′) is provable in a formal system of second order arithmetic with the axiom schema ofΠ 2 1 -comprehension in a similar way, as it is proved in [6] for the weaker notation systemT(V′).